ПОЧЕМУ В МУЗЫКЕ СЕМЬ НОТ?
Чтобы разобраться в этом вопросе, нам потребуется помощь физики и математики. Начнём с того, что у каждого музыкального звука на фортепиано есть физическая характеристика – частота, а измеряется она в особых единицах – герцах (Гц). Например, нота «ля» первой октавы обладает частотой в 440 Гц.
Для измерения частоты используется специальный физический прибор – частотомер или осциллометр, то есть «счётчик колебаний».
Можно скачать на смартфон маленькое бесплатное приложение «Тюнер и метроном». Нажимаем на кнопочку «Тюнер» – и пожалуйста, вот вам прекрасный частотомер для экспериментов со звуком!
ПЕРВЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: ЧТО ТАКОЕ ОКТАВА?
Если поднести частотомер к пианино, и нажать на клавишу «ля» первой октавы, то прибор покажет нам на экранчике частоту 440 Гц (если, конечно, пианино настроено и исправно).
А теперь нажмём на клавишу «ля» второй октавы – прибор покажет нам частоту 880 Гц. Как любопытно, правда? Ведь 880 – это 440, умноженное на 2! Может быть, это совпадение?
Нажмём на клавишу «ля» малой октавы и снова посмотрим на экранчик тюнера. Он тут же покажет нам частоту 220 герц. А 220 – это 440, разделённое на 2!
Значит, не совпадение, а строгая закономерность...
Если мы продолжим наши эксперименты с нотами «ля» по всей клавиатуре пианино, получим такую вот таблицу частот:
«Ля» контроктавы – 55 герц
«Ля» большой октавы – 110 герц
«Ля» малой октавы – 220 герц
«Ля» 1-й октавы – 440 герц
«Ля» 2-й октавы – 880 герц
«Ля» 3-й октавы – 1760 герц
Смотрите, мы открыли один из самых главных законов теории музыки: частота нот на расстоянии одной октавы отличается ровно в два раза.
Хотите ноту на октаву выше? Умножьте частоту на 2. Хотите ноту на октаву ниже? Разделите частоту на 2. Хотите ноту на две октавы выше? Умножаем частоту на 4, легко и просто!
ВТОРОЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: ЧТО ТАКОЕ КВИНТА?
Итак, если умножить частоту на 2, получим октаву вверх. А что будет, если умножить частоту на 3?
Снова берём ноту «ля» 1-й октавы, частота равна 440 Гц. 440 умножить на 3 равно 1320. Какая это будет нота? Снова берём наш частотомер и находим ноту на клавиатуре пианино банальным методом перебора («научного тыка»). Оп! Есть! Это нота «ми» третьей октавы!
Опустим её на октаву вниз, то есть разделим на 2, и получим частоту 660 Гц – «ми» второй октавы.
Ноты «ля» первой октавы и «ми» второй октавы образуют красиво звучащий музыкальный интервал, квинту.
Итак, чтобы получить квинту вверх, нам нужно нашу частоту умножить на 3 и разделить на 2, или умножить на дробь 3/2.
А если мы умножим нашу частоту на обратную дробь, то есть 2/3?
440 умножить на 2 и разделить на 3 будет примерно 293. Опять включаем частотомер и ищем эту частоту на клавиатуре пианино... Есть! Вот она! Это нота «ре» первой октавы – а нота «ре» образует от ноты «ля» в точности такую же квинту, только сыгранную вниз!
Получается, что ноты, из которых можно составлять красивые мелодии и вообще музыку, образуются не «сами по себе», не случайно, а по строгим математическим законам!
Древнегреческий философ и математик Пифагор одним из первых сделал это открытие. В те времена (VI век до нашей эры) люди уже придумали множество самых разных музыкальных инструментов, однако общих стандартов тогда не было – каждый музыкант мастерил для себя инструмент сам. Кто-то делал пять струн, кто-то – семь, кто-то – десять. И каждый настраивал струны своего инструмента так, как ему нравилось.
Рассказывают, что как-то раз Пифагор прогуливался в окрестностях города и неожиданно услышал звуки молота из близлежащей кузницы. Кузнецы работали в четыре молота, и при ударах об железо молоты издавали четыре консонанса – то есть красивых, «согласных» между собой звука. Если перевести ноты, которые издавали молоты при ударах, на язык современной музыки, получились бы ноты «до», «фа», «соль» и верхнее «до».
Пифагор невероятно удивился, зашёл в кузницу и попросил кузнецов продать ему эти молоты. Вернувшись домой, Пифагор тщательно взвесил все четыре молота. Каково же было его изумление, когда обнаружилось, что вес молотов соотносился как целые числа: 6, 8, 9 и 12!
Таким образом, относительно самого тяжёлого молота вес остальных представлял собой простые дроби: 1/2, 2/3 и 3/4. При этом получались те самые консонансы, то есть красиво звучащие интервалы: октава (1/2), квинта (2/3) и кварта (3/4)...
ПРОДОЛЖАЕМ ЭКСПЕРИМЕНТ
От ноты «ре» (дробь 2/3) отложим квинту вниз, и получим ноту «соль» (дробь 2/3 х 2/3 = 4/9) – только очень низкую. Чтобы вернуть её «на место», поднимем её вверх на октаву с помощью уже привычного умножения на 2, получим 4/9 х 2 = 8/9. Частота ноты «соль» – 391 Гц. А если мы снова (ну, как с квинтами!) перевернём дробь, то есть возьмём не 8/9, а 9/8? Получим 495 герц, то есть ноту «си» первой октавы!
От ноты «соль» (4/9) возьмём ещё квинту вниз и снова поднимем на октаву (получим дробь 16/27) – здравствуйте, перед нами самая настоящая нота «до». Наконец, взяв квинту вниз от «до» и подняв на 2 октавы (дробь 64/81), мы получаем последнюю недостающую ноту – «фа» (348 гц). Смотрите, какая у нас получается таблица:
«До» – дробь 16/27 – частота 261 герц
«Ре» – дробь 2/3 – частота 293 герц
«Ми» – дробь 3/4 – частота 330 герц
«Фа» – дробь 64/81 – частота 348 герц
«Соль» – дробь 8/9 – частота 391 герц
«Ля» – 1 – частота 440 герц
«Си» – дробь 9/8 – 495 герц
«До» – 32/27 – частота 522 герц
Итак, перед нами все семь нот, которые образуют так называемый «диатонический звукоряд». Именно эти ноты стали «белыми» клавишами на пианино.
Диатонический звукоряд (диатоника) в основном используется в народных инструментах – например, ирландской свистковой флейте (фейджоге, или тинвистле).
Но, исполняя музыку на различных инструментах, древние музыканты пришли к выводу, что семи нот им всё-таки мало, что в диатоническом звукоряде «чего-то не хватает».
Звуковые расстояния между нотами были на слух явно разными: между нотами «до» и «ре» – целый тон. Между нотами «ре» и «ми» – снова целый тон. А вот между нотами «ми» и «фа» – уже не тон, а половина тона!
Дальше: «фа-соль» – тон, «соль-ля» – тон, «ля-си» – тон, а вот между «си» и верхней «до» – опять не тон, а только половинка!
И тогда музыканты решили «дополнить» диатонический звукоряд дополнительными (по-латыни «альтерированными») звуками, вставив их на те места, где расстояние между «обычными» нотами составляло целый тон:
1) между «до» и «ре»
2) между «ре» и «ми»
3) между «фа» и «соль»
4) между «соль» и «ля»
5) между «ля» и «си»
Как видите, всего получилось пять дополнительных нот, именно они и превратились в чёрные клавиши фортепиано! Вместе с дополнительными нотами (5 нот) диатонический звукоряд (7 нот) превратился в так называемый хроматический (12 полутонов).
А почему, например, арабская музыка так сильно отличается на слух от европейской? Да потому что в ней не 12 полутонов, а 24 четвертьтона! Подробнее об этом можно прочесть в номере «Лучика», который мы выложили в приложении к этой публикации.
* * *
Почему современники подсмеивались над Генделем?
Почему Бах и Моцарт не считали скрипки Страдивари лучшими?
Как африканские пигмеи играют на «водяном барабане»?
Почему саксофон – ДЕРЕВЯННЫЙ духовой инструмент?
Об этом и о многом другом читайте в журнале «Лучик»!
Подписка на весь следующий год открыта до 20 декабря: https://2021.lychik-school.ru/subscribe-form/
